'않'은 '아니하-'의 줄임말입니다.
따라서 '않'이 빠지면 자연스럽지 않습니다.
그러나 '안'은 '아니'의 줄임말이므로
빠져도 말이되지요.

-숙제 안하니? -> 숙제 □하니?
    ('안' 이 빠져도 자연스러운 문장이 됩니다.)

-가지 않았습니다. -> 가지 □았습니다
    ('않'을 빼고나니 틀린 문장이 됩니다.)

'안'을 빼도 문장이 자연스럽다면, '안'이 옳은겁니다.
'않'은 반대구요.